Un cuento enredado o Un cuento enmarañado (A Tangled Tale) es un libro recopilatorio de diez problemas matemáticos que Lewis Carroll publicó en la revista The Monthly Packet entre abril de 1880 y marzo de 1885. Los problemas, a los que Carroll llamaba "nudos" (knots), estaban presentados, a veces de modo bastante críptico, dentro de un cuento de tono humorístico.
El nombre completo de la revista donde Carroll fue publicando los "nudos" era El paquete mensual de lecturas vespertinas para jóvenes miembros de la Iglesia de Inglaterra (The Monthly Packet of Evening Readings for Younger Members of the English Church). Fue fundada en 1851 por el Movimiento de Oxford, un grupo de representantes de la Iglesia Anglicana caracterizado por su renuencia a la modernización y a los cambios, y su defensa de los prácticas más tradicionales en la liturgia. En un principio estaba dirigida a muchachas anglicanas de clase media-alta, y sus principales editoras fueron dos mujeres: Charlotte Yonge y Christabel Coleridge. Sin embargo, con el tiempo se hizo evidente que tanto jóvenes varones como miembros de clases bajas, así como católicos y anglicanos con tendencias progresistas, leían y participaban en la revista, con lo que la publicación fue relajando sus estándares para que este público más heterogéneo no se sintiera rechazado. A partir de julio de 1880, su título prescindió de la palabra "jóvenes". La revista se publicó sin interrupción hasta 1899.
Según el propio Carroll, su intención era "insertar en cada nudo (como la medicina, escondida de modo tan diestro, pero inefectivo, en la mermelada de nuestra primera infancia) una o más cuestiones matemáticas (de aritmética, álgebra o geometría, según el caso), para la diversión, y posible edificación, de las hermosas lectoras". Las hermosas lectoras (y con el tiempo, cada vez más muchachos) eran animadas a "desatar los nudos" y enviar sus soluciones a la editorial. En un número posterior, Carroll proporcionaba la solución al problema o los problemas que contenía el "nudo", estructurada del siguiente modo: una reformulación simplificada del problema, el método para llegar a la solución, la solución en sí, las soluciones que habían aportado los lectores, y las notas que les ponía a esos lectores según su precisión o acercamiento al problema.
Los cuentos no eran completamente distintos entre sí, ya que presentan tres grupos de personajes protagonistas en diferentes situaciones. El primer grupo, que aparece en tres de los nudos, es el formado por dos hombres adultos, padre e hijo, que se disfrazan de caballeros medievales en su primera aparición pero luego ya llevan ropas propias de su época. El caballero mayor no recibe nombre; del joven sabemos que se llama Norman. El segundo grupo, que aparece en otros tres cuentos, y compartiendo protagonismo en un cuarto, consiste en los hermanos Lambert y Hugh y su profesor Balbus, entusiastas de los enigmas matemáticos. El tercero, protagonizado por la poco convencional "Majara" Mathesis y su siempre sollozante sobrina Clara, aparecen en tres de los cuentos, y en el último junto a Balbus y sus estudiantes. Algunos de los personajes secundarios también se repiten, como el gobernador de Kvogjni.
En 1885, Lewis Carroll dejó de publicar los "nudos", alegando que habían sido "un intento defectuoso". En algunos casos su planteamiento de los problemas había resultado demasiado confuso y había generado quejas; también es posible que causaran cierto malestar sus punzantes comentarios a las respuestas erróneas, en los que citaba el nombre del lector que las había enviado; y en una ocasión creó un problema que él mismo fue incapaz de resolver. Tras despedirse de los lectores de la revista, en diciembre de ese año publicó los "nudos" en forma de libro, con seis ilustraciones de Arthur Frost, y las respuestas - y los comentarios - escritos al final. Carroll guiñó el ojo a sus lectores fieles al utilizar a su personaje más conocido para presentar la sección de respuestas, que está encabezada por el siguiente epígrafe: "¡Un nudo! - dijo Alicia - ¡Oh, deja que te ayude a desatarlo!". Es una cita, levemente recortada, del capítulo III de Alicia en el País de las Maravillas, en la que Alicia cree que el Ratón se ha hecho un nudo en la cola, cuando en realidad es ella quien se ha hecho un embrollo mental.
Los diez "nudos" que componen Un cuento enredado tienen un epígrafe, y el título de alguno de ellos está en latín. Traduzco los títulos en inglés y dejo aquellos en latín en dicha lengua.
Nudo I: Excelsior (latín, "siempre hacia arriba"). El epígrafe es "Goblin, condúcelos arriba y abajo" ("Goblin, take them up and down"), una cita de El sueño de una noche de verano de William Shakespeare. En este cuento, dos caballeros medievales - se comprobará después que son ciudadanos cosmopolitas, padre e hijo, pero disfrazados - se dirigen a pie a una posada, y discuten la distancia que han recorrido aquel día al subir y bajar la colina. El problema es propuesto por el mayor de los dos caballeros, que sume al más joven en una "agonía aritmética". En las soluciones enviadas, una de las lectoras acusa al caballero mayor de proporcionar datos incorrectos, a lo que el propio caballero - por boca de Carroll - responde cumplidamente. Otro lector añadió una continuación al cuento, y otro dio la respuesta en verso, lo que da fe del entusiasmo con que fue acogida la idea de mezclar matemáticas y humor.
"A un paso de seis millas por hora".
Ilustración de A.B. Frost para el Nudo I.
Nudo II: Habitaciones disponibles. El epígrafe es "Todo recto por la carretera torcida/ y por la curva del cuadrado" ("Straight down the crooked lane,/And all round the square."), dos versos del poema "Una dirección simple" de Thomas Hood. En este cuento, los hermanos Hugh y Lambert proponen a su profesor Balbus un problema consistente en calcular el número de invitados a un almuerzo y distribuirlos en habitaciones. El enunciado incluye vínculos familiares ("el cuñado de su padre, el suegro de su hermano", etc.) y menciona al gobernador de Kvogjni, que aparecerá en otros "nudos". Al parecer, una de las lectoras "resolvió" el problema de los parentescos sugiriendo matrimonios incestuosos, lo que provocó, de manera comprensible, que Carroll amenazara con expulsarla de la lista de participantes.
"Balbus ayudaba a su suegra a convencer al dragón".
Ilustración de A.B. Frost para el Nudo II.
Nudo III: Majara Mathesis ("Mad Mathesis"). El epígrafe es "Esperé al tren" ("I waited for the train"). La cita es una expresión tan común que no he logrado identificar el poema o texto del que Carroll la pudo tomar. La tía Mathesis, soltera poco convencional y apasionada por las matemáticas, desafía a su sobrina Clara, quien llora con mucha facilidad, a que cada una busque el tren que, saliendo de Londres y realizando un recorrido de ida y vuelta, se cruzará con más trenes en dirección opuesta en su recorrido. Clara pierde el reto, pero cree que ha encontrado la manera de ganar la próxima vez.
Nudo IV: A ojo de buen cubero ("The Dead Reckoning"). La cita es "Soñé con bolsas de dinero la pasada noche" ("I did dream of money bags tonight"), también de Shakespeare, de El mercader de Venecia. Los dos caballeros del Nudo I, ya sin sus armaduras y cotas de malla y con frescos trajes de lino, se dirigen en barco a Kvogjni. Unos sacos de equipaje caen accidentalmente por la borda, y los caballeros se unen al capitán y a los marineros que tratan de calcular cuánto pesaba cada pieza del equipaje perdido.
Sin título.
Ilustración de A.B. Frost para el Nudo IV.
Nudo V: Ceros y cruces ("Oughts and Crosses; el título original es un juego de palabras con noughts and crosses, el nombre del tres en raya). El epígrafe es "Mira aquí, en este cuadro, y en este" ("Look here upon this picture, and on this"), una tercera cita de Shakespeare, de Hamlet. Mathesis y Clara están en un museo de arte. Clara recuerda que, en una ocasión, su profesora les dijo en clase a ella y a sus compañeras: "cuanto menos ruido hagáis, más mermelada os daré, y viceversa". Como sus compañeras no sabían lo que significaba "y viceversa", Clara se lo explicó diciéndoles que, si estaban completamente en silencio, recibirían mermelada infinita. Pero su profesora no aprobó dicha explicación, y Clara le pregunta a su tía cuál fue su error. Mathesis rehúye esa cuestión y le propone a Clara un juego distinto: han de valorar cuadros, asignando cruces y ceros según distintos aspectos de la pintura, y repartirlas según las reglas establecidas por Mathesis.
Nudo VI: Su Radiante Majestad ("Her Radiancy"). El epígrafe de este "nudo" consiste en los versos de un poemita para niños: "Una cosita tengo yo aquí/ esconderte esa cosa no puedo a ti/ ¿De qué te hablo, no sabes tú? /Bambú", escrito para imitar la pronunciación y gramática incorrectas de un extranjero ("One piecee thing that my have got,/ Maskee that thing my no can do./ You talkee you no sabey what?/ Bamboo."). El poema pertenece al libro infantil Historias chinas para niños y niñas, y sabiduría china para viejos y jóvenes, escrito por Arthur Evans Moule en 1880. Dentro del libro, el poema en cuestión se atribuye a un tal "Mayor Arthur T. Bingham Wright", pero se trata de un personaje ficticio. En este cuento, los dos caballeros llegan finalmente a la exótica tierra de Kgovjni. El Gobernador, agobiado por unos problemas de lógica que no puede resolver, los aloja en la mejor mazmorra y los sirve generosamente del mejor pan y agua hasta que les proporcionen una solución. El primer problema, en apariencia de cálculo matemático, era en realidad un juego de palabras bastante simple (usaba la expresión "tener dinero entre los dos" tanto en el sentido de "juntando el dinero de ambos" como "colocando los billetes entre los cuerpos de ambos"), cosa que frustró a los lectores. La respuesta del segundo problema, en el que había que calcular el peso, longitud y grosor de varias bufandas, tampoco resultó satisfactoria, y mucho más tarde Carroll tuvo que volver a explicar este problema y su solución.
"¿Por qué dicen tantas veces 'bambú'?".
Ilustración de A.B. Frost para el Nudo VI.
Nudo VII: Dinero para pequeños gastos ("Petty Cash"). El epígrafe dice: "Miserable es el esclavo que paga" ("Base is the slave that pays"), una nueva cita de Shakespeare, de Enrique V. Mathesis y Clara están de nuevo en la estación de tren, esta vez para viajar ellas mismas. Después de tomar un almuerzo a base de limonada, bocadillos y bizcochos, conocen a dos obesas hermanas que van a subir a su mismo tren, y que, por una notable casualidad, han comido exactamente lo mismo que ellas. A partir de diferentes cuentas, Mathesis debe dilucidar el precio de cada artículo y el total de lo que han comido hoy. Carroll ofreció un sistema "universal" para resolver este tipo de problemas, y criticó con detalle a todos los que llegaron a la solución correcta de modo "accidental".
"¡Te digo que la puerta del carruaje
no es ni la mitad de ancha de lo que debería!".
Ilustración de A.B. Frost para el Nudo VII.
Nudo VIII: De Omnibus Rebus (latín, "acerca de todas las cosas"). El epígrafe es: "Este cerdito fue al mercado; este cerdito se quedó en casa..." ("This little pig went to market; This little pig staid [sic] at home"), de la popular cancioncilla infantil. Los caballeros se disponen a abandonar Kgovjni con considerable alivio, pero, justo antes de despedirse de ellos, el gobernador les habla de otro problema que lo acosa, consistente en distribuir cerdos en cochiqueras. Cuando por fin se separan de él, el caballero mayor, con gran preocupación de su hijo, no puede parar de darle vueltas al problema.
Nudo IX: Una serpiente con esquinas ("A Serpent with Corners"). El epígrafe es "Agua, agua por todas partes / y ni una gota para beber" ("Water, water, every where/ nor any drop to drink"), los famosos versos de la Rima del anciano marinero de Samuel Coleridge. El profesor Balbus y sus estudiantes Hugh y Lambert proponen tres nuevos problemas, conectados entre sí por una historia.
"Permanece firme e inamovible".
Ilustración de A.B. Frost para el Nudo IX.
Nudo X: Bollos de Chelsea ("Chelsea Buns"). El epígrafe es "¡Sí, bollos y bollos y bollos!" ("Yea, buns and buns and buns!") y es el único que Carroll identifica como "vieja canción", pero no parece referirse a ninguna otra canción más que a la que se ha inventado él mismo para el episodio. Clara está llorosa después de haber pasado por un hospital de mutilados de guerra, mientras que su tía Mathesis está más interesada en calcular el número de ojos y miembros que les faltan a los veteranos. Clara ni siquiera tiene el consuelo de que su extravagante tía le compre un bollo con mermelada de grosella, y mientras el vendedor se aleja aparecen Balbus y sus estudiantes, que están inmersos en su propio problema geográfico. Cuando se encuentran, no solo comparan sus propias cuestiones, sino que les surge una tercera. En este cuento, así pues, se plantean tres problemas: uno de porcentajes, uno de franjas horarias, y uno de relaciones de parentesco. El segundo ni siquiera tuvo solución al principio porque, en el momento en que se publicó el "nudo", Lewis Carroll aún no había conseguido resolverlo, y se encontraba "genuinamente confuso" al respecto. La publicación del libro, sin embargo, coincidió con el establecimiento oficial de la Línea internacional de cambio de fecha, la cual resolvía el problema.
Tras las soluciones a los problemas del nudo X - al menos, a dos de ellos - Lewis Carroll publicó un agradecimiento a los lectores: "Aprovecho esta oportunidad para dar las gracias a aquellos que han enviado, con sus respuestas al Décimo Nudo, sus lamentos de que ya no vaya a haber más Nudos, o peticiones de que reconsidere mi decisión de ponerles fin. Estoy enormemente agradecido por sus palabras amables, pero creo que lo más sabio es terminar aquello que, en el mejor de los casos, fue un intento defectuoso". Más adelante hay una alusión a que los personajes que ha creado en los cuentos no van a tener la misma trascendencia que "Alicia o la Tortuga Falsa". Era muy consciente del escaso potencial de la obra: Un cuento enredado suele editarse conjuntamente con los otros libros de divulgación matemática de Carroll (Problemas de almohada, o a veces El juego de la lógica) y no ha vuelto a tener otro ilustrador, ni siquiera en ediciones modernas, ni para las portadas, en las que suele emplearse fragmentos de algunas de las ilustraciones de Frost, en especial las de los nudos I o IX.
En España, y desde 1975, los "nudos" de Un cuento enredado, rebautizados como Un lugar complicado, han formado parte de un compendio de los textos matemáticos y lógicos de Carroll: el libro Matemática demente. Con la selección, traducción y anotación crítica a cargo de Leopoldo Panero, la edición de Tusquets fue la única disponible durante casi treinta años, pero afortunadamente era bastante buena, con todas las soluciones y algunos de los comentarios de Carroll. Una edición primitiva, pero, teniendo en cuenta los otros textos que la acompañan, todavía muy recomendable.
La primera editorial en publicar el texto de modo independiente, con todas las soluciones y comentarios, fue Nivola, que publicó Un cuento enmarañado en 2002 y ha seguido reeditándolo desde entonces.
Las siguientes ediciones han optado por acompañarlo por otras obras, debido a su brevedad. RBA lo publicó en 2008 y 2010 en su colección "Desafíos matemáticos", con el título Un cuento enmarañado y otros problemas de almohada.
Edimat lo publicó en 2010 (en tapa blanda) y en 2014 (en tapa dura), traducido por Marta Olmos Gil, con Alicia en el País de las Maravillas y Fantasmagoría y otros poemas, en una edición muy incompleta (sin soluciones, comentarios ni ningún tipo de anotación). La misma Edimat reeditó el libro en 2014 dentro de su colección "Estudio Didáctico", prescindiendo de Fantasmagoría y otros poemas. No recomiendo ninguna de las tres.
La publicación más reciente en castellano, con el título de Un relato enmarañado, es la de la editorial mexicana Bonilla Artigas Editores, de 2017, con traducción de Elsa Puente Vázquez.
Tal vez algún lector poco familiarizado con las matemáticas se pregunte: ¿son difíciles los "nudos"? Con lo que me acuerdo del instituto, ¿podría desatarlos? Personalmente, no me veo capaz de valorar el nivel de competencia matemática requerido para resolverlos. Puedo contar mi experiencia: la primera vez que leí este libro aún estudiaba matemáticas de forma regular (con notas también regulares, lo admito), y solo fui capaz de resolver los problemas de deducción lógica, no los matemáticos. No pude con ninguno de aritmética ni álgebra, y en algunos de geometría me aproximé al método sudando tinta, pero acabé cometiendo errores fatales. Al que más vueltas le di fue al titulado "Dinero para pequeños gastos", y acabé encontrando las soluciones más por deducción y aproximación que mediante la fórmula universal. Pero esos fracasos no me impidieron disfrutar de los cuentos. Muchos años más tarde, al jugar a los videojuegos de El profesor Layton, y encontrar continuamente frases como "'Mire, profesor, aquí hay un puzle", "Perdone, señor, se le ha caído un puzle del bolsillo" o "¡Qué amables los del hotel! ¡Nos han dejado un puzle bajo la almohada!", me he acordado de Mathesis, de Norman y de Balbus, que también iban hallando rompecabezas matemáticos a cada paso y no podían sino pararse a intentar resolverlos.
Es muy posible que los lectores de hoy en día, con un nivel de matemáticas de bachillerato o así, los vean más claros, y encuentren un desafío en formular el problema entre la cháchara de los personajes y comparar sus respuestas con las de Carroll. Si no, el libro se puede leer perfectamente como una colección de cuentos humorísticos con personajes originales, y con el extra de las críticas del autor a los lectores que no los resolvían como debía hacerse. Existen - y los comentaré en otras ocasiones - muchos libros de matemáticas que comentan y explican los problemas que propuso Carroll y ayudan a verlos desde una perspectiva actual.
El texto se puede leer en su lengua original aquí, y traducido al castellano aquí. Las soluciones aparecen en ambas referencias, pero los comentarios de Carroll y la lista de los alumnos con mejores respuestas solo está en el texto original.
Fuentes:
A Tangled Tale, en la Biblioteca Británica.
CARROLL, Lewis; OLMOS, Marta (trad.). Alicia en el País de las Maravillas. Fantasmagoría y otros poemas. Un cuento enredado. Edimat Libros, Madrid, 2010.
CARROLL, Lewis; PANERO, Leopoldo (trad. e int.). Matemática demente, Tusquets Editores, Barcelona, 1980.
Wikimedia Commons, para las ilustraciones.
WILSON, Robin. Lewis Carroll in Numberland: His Fantastical Mathematical Logical Life, Penguin Books, Londres, 2009.
